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hausdorff distance 豪斯多夫距离

Hausdorff距离是描述两组点集之间相似程度的一种量度,它是两个点集之间距离的一种定义形式:假设有两组集合A={a1,…,ap},B={b1,…,bq},则这两个点集合之间的Hausdorff距离定义为

  H(A,B)=max(h(A,B),h(B,A)) (1)

  其中,

  h(A,B)=max(a∈A)min(b∈B)‖a-b‖ (2)

  h(B,A)=max(b∈B)min(a∈A)‖b-a‖ (3)

  ‖·‖是点集A和B点集间的距离范式(如:L2或Euclidean距离).

 

这里,式(1)称为双向Hausdorff距离,是Hausdorff距离的最基本形式;式(2)中的h(A,B)和h(B,A)分别称为从A集合到B集合和从B集合到A集合的单向Hausdorff距离.即h(A,B)实际上首先对点集A中的每个点ai到距离此点ai最近的B集合中点bj之间的距离‖ai-bj‖进行排序,然后取该距离中的最大值作为h(A,B)的值.h(B,A)同理可得.

由式(1)知,双向Hausdorff距离H(A,B)是单向距离h(A,B)和h(B,A)两者中的较大者,它度量了两个点集间的最大不匹配程度.

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参考:http://cgm.cs.mcgill.ca/~godfried/teaching/cg-projects/98/normand/main.html