本文所提及的稳定性分析是指系统运动状态的稳定性分析。“一个不稳定的系统,小则无法正常工作大则为人类带来灾难甚至毁灭性的恶果,例如社会动荡、金融危机、电网崩溃、飞机失事等”。稳定性分析不仅仅只是设计好控制器后对已有系统增加控制装置后判断系统运动状态是否稳定,还能够通过对系统稳定性的分析过程,反过来去设计一款能够稳定系统的控制器,因此稳定性分析也在控制器设计中担当者设计指导和验收的双重角色。注意,本文是复习笔记,对于没有一定现代控制理论基础的同学来说,不一定是合适的阅读资料。

基本概念

函数及其导数的渐进性质

  • \(\dot{f( t)}\rightarrow 0 \nRightarrow f( t)\)收敛

几何上,导数趋近于零意味着切线越来越平,但是并不意味着函数收敛。比如\(f( t) =sin( Ln( t))\)\(f( t) =\sqrt{t} sin( Ln( t))\)

  • \(f( t)\)收敛\(\nRightarrow\dot{f( t)}\rightarrow 0\),比如\(f( t) =e^{-t} sin^{2}\left( e^{2t}\right)\)

说明:可微函数一致连续的充分条件是其导数有界