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控制理论科普

控制理论的核心原理是反馈。反馈最初是生物学概念,是指一个系统(分子、细胞或种群)中能影响该系统的连续活动的反应,后来成为现代科学技术的基本概念。而控制理论中的反馈,是指将系统的输出返回到输入端并以某种方式改变输入,进而影响输出的过程。

完成反馈功能的装置叫控制器,它可以是电路、机器,也可以是人脑,后者接受来自眼睛的暗示,比如关于伸出的手和要抓获的对象之间距离的信号。以斯诺克为例,当一方做成后,对手无法用白球直接击打目标球,需要实现一库或多库的反弹,再击中目标球,这也叫解球。如果斯诺克做得高明,往往不是一两次能够解开,而击中其他球是要罚分的。为此,就需要依据上一杆的经验加以调整。

上述例子可谓最简单的控制了,在日常生活方面,常见的例子有冰箱、空调和飞机的自动驾驶仪,等等。在我看来,即便纯粹数学尤其是求解方程,也有许多反馈例子。比如,古代巴比伦人是这样求一个数x 的平方根的。他们先取a 接近x 的平方根,求得 b = x/a,令c = (a+b)/2;再求d =x/c, 令e = (c+d)/2;如此反复,将会越来越接近于x的平方根,并在其精确值附近来回振荡。

控制理论最基本的特点和要求是稳定性。随着工业革命的到来,锅炉的压力问题和水温调节器应运而生,瓦特在蒸汽机上使用了离心调速器,解决了蒸汽机的速度控制。另一方面,为了改善调速器的准确率所作的努力,常常会导致系统瘫痪,这就产生了稳定性问题。记得大学时学过几个稳定性判别准则,而对于无显性解的微分方程,则需用到李雅普诺夫判据。

经典控制理论适用于单输入、单输出的线性系统。在这种理论指导下,飞机上自动驾驶仪的性能得到提高,并为研制前两代导弹提供了基础,不过命中率并不高。因而非线性理论受到重视,这一理论帮助改进了50年代的战术导弹系统。可是,随着导弹和航天技术的发展,对飞行器控制的精度要求不断提高,加上飞行器的飞行环境和任务更趋复杂,对控制系统提出了更高的要求。为满足这些要求,需要寻求新的理论来指导控制系统的设计。

1948 年,美国数学家诺伯特•维纳同时出版了《控制论——关于在动物和机器中控制与通讯的科学》一书的英文版和法文版。把原先单一的对机器的控制全面拓广,论述了控制理论的一般方法,进一步明确了反馈的概念和控制器的数学定义,赋予控制理论这门学科新的涵义。同时指出了四项基本原则,即普遍性、智能性、非决定性和黑箱方法。维纳给这一复杂系统的理论起了全新的名字 cybernetics,这是因为,“所有现有的术语不是过分偏重于这一方面就是过分偏重于另一方面,不能适应这个领域未来的发展”。这个词的希腊语词根为“操舵术”,在柏拉图的著作中,常用它来表示管理的艺术。如此说来,中译名“控制论”并非维纳的本意。 

就像其他科学分支一样,控制理论的发展也经历了从经典到现代两个阶段。现代控制理论是利用现代数学方法和计算机来分析复杂控制系统的新理论,适用于多输入、多输出的非线性系统。飞行器控制正是这样的系统,从60年代“阿波罗”登月,70 年代“阿波罗”与“联盟”太空对接,到80年代航天飞机成功飞行,都离不了现代控制理论。在控制精度方面,应用现代控制理论、计算机和新型元部件,洲际导弹的命中精度可由几十公里减小到一百米。

现代控制理论的核心是最优控制理论,它改变了经典控制理论以稳定性为中心的设计方法,而以系统在工作期间的性能作为整体来考虑,为此庞特里亚金建立了极大值原理(1958)。这一原理以及卡尔曼滤波(1960)和贝尔曼的动态规划(1953)被称为最优控制理论的三大里程碑。有趣的是,贝尔曼(Bellman,与钢琴大师贝尔曼Berman不同姓但译名相同)和卡尔曼分别是波兰裔和匈牙利裔,而庞特里亚金来自前苏联,这三个国度当年因为意识形态的原因都曾对控制论予以批判和抵制。

原文作者:蔡天新,山东大学理学博士,浙江大学数学学院教授、博士生导师。