自适应控制的基本思想
- 自适应控制所讨论的对象,一般是指对象的结构已知,仅仅是参数未知,而且采用的控制方法仍是基于数学模型的方法
- 但实践中我们还会遇到结构和参数都未知的对象,比如一些运行机理特别复杂,目前尚未被人们充分理解的对象,不可能建立有效的数学模型,因而无法沿用基于数学模型的方法解决其控制问题,这时需要借助人工智能学科,也就是智能控制
- 自适应控制与常规的控制与最优控制一样,是一种基于数学模型的控制方法
- 自适应控制所依据的关于模型的和扰动的先验知识比较少,需要在系统的运行过程中不断提取有关模型的信息,使模型愈来愈准确
- 常规的反馈控制具有一定的鲁棒性,但是由于控制器参数是固定的,当不确定性很大时,系统的性能会大幅下降,甚至失稳
设计思路
问题的提出
对于一个非线性系统
a是未知参数,u是控制输入
要求设计一个合理的控制信号
解决思路
对于现代控制理论,正如前面所述,设计控制信号实际上是设计误差动力学系统,因此,设误差信号
由于原系统是满足matching条件的,即控制信号和未知参数处于一个方程中,那么根据等价确定性原则(certainty equivalence, CE)设计控制器
其中,
接下来需要设计估计参数
假设
定义Lyapunov函数
求导,得
为了达到系统的稳定,则要使得
代入,得到
由(4),(6)的positive definite特性可以确定(4)是一个合理的Lyapunov函数,由(6)可知(4)有界,即e和
由Barbalat’s Lemma可得
由此可以得到系统渐进稳定,但是我们此时只是得到了系统的跟踪误差渐进收敛到0,但是参数的估计误差并没有收敛到0,因为我们设计参数的更新律时,是从系统的角度来设计的。
综合,整体思路为,
- 先求出对期望信号
跟踪误差的误差动态方程; - 根据等价确定性原则(certainty equivalence, CE)设计控制器u(t),包含耦合抵消项和线性负反馈项两项组成,其中的未知参数用其参数估计值代替;
- 然后设计Lyapunov函数,求导得出参数估计更新律;
- 最后在保证Lyapunov函数导数非正的情况下,根据Barbalat引理得出跟踪误差渐近收敛得结论
存在的问题
参数估计的更新律中,并没有包含参数估计误差的负反馈,而是与跟踪误差直接耦合在一起
改进
解决办法就是浸入与不变(Immersion and Invariance, I&I)理论。通过引入关于状态的修正项,从而间接将未知参数引入到参数估计动态当中
我们需要人为设计估计误差的动态特性,此时u是已知量,对于这个问题不同于控制系统的设计在于,我们并不知道z的具体值,因为我们队最终参数
对于,
总结
两种设计方法只不过是将自适应律的设计问题的转化了而已,原先的自适应律的设计是直接根据整个系统的Lyapunov进行设计,改进的方法是建立参数的动态模型,并根据此系统的Lyapunov进行设计.