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滑模控制的基本原理

滑模控制(sliding mode control, SMC)也叫变结构控制,其本质上是一类特殊的非线性控制,且非线性表现为控制的不连续性。这种控制策略与其他控制的不同之处在于系统的“结构”并不固定,而是可以在动态过程中,根据系统当前的状态(如偏差及其各阶导数等)有目的地不断变化,迫使系统按照预定“滑动模态”的状态轨迹运动。

滑动模态的定义

人为设定一经过平衡点的相轨迹,通过适当设计,系统状态点沿着此相轨迹渐近稳定到平衡点,或形象地称为滑向平衡点的一种运动,滑动模态的“滑动”二字即来源于此。

滑模控制的优点:

滑动模态可以设计且与对象参数和扰动无关,具有快速响应、对参数变化和扰动不灵敏( 鲁棒性)、无须系统在线辨识、物理实现简单。

滑模控制的缺点:

当状态轨迹到达滑动模态面后,难以严格沿着滑动模态面向平衡点滑动,而是在其两侧来回穿越地趋近平衡点,从而产生抖振——滑模控制实际应用中的主要障碍。国内外主要通过改进滑模趋近律达到减弱抖振的目的。

滑模变结构控制的定义:

有一控制系统状态方程为

\(\dot x = f(x,u,t), x \in R^n, u \in R^m, t \in R\)

需要确定切换函数 \(s(x),s \in R\)

求解控制作用

\(u = \begin{cases} u^+(x),s(x) > 0 \\ u^-(x),s(x) < 0 \end{cases}\)

滑模变结构控制三要素: (1) 满足可达性条件,即在切换面以外的运动点都将在有限时间内到达切换面; (2) 滑动模态存在性; (3) 滑膜运动的稳定性 (4) 保证滑动模态运动的渐近稳定性并具有良好的动态品质

滑膜运动有两段: 切换面之外 —> 切换面,设计的任务是使系统能够在任意状态在有限的时间内进入滑模面 切换面上运动,并具有期望的性能。 滑动模态存在条件: 全局到达条件: \(s \dot s < 0\),一般要求满足 \(s \dot s < - \delta\) ,切换函数要可微,并经过原点。

几种常见的趋近律: (1)等速趋近律

\(\dot s_i = \eta sgn(s_i) - f(s_i),\eta > 0 ,f(o) = 0, s_i f(s_i) > 0 ( \forall s_i \neq 0)\)

(2)指数趋近律

\(\dot s_i = \eta sgn(s_i), \eta > 0\)

(3)幂次趋近律

$ s_i = |s_i|^asgn(s_i), > 0 , 0<a<1$

(4)一般趋近律

\(\dot s_i = \eta sgn(s_i) - p s_i,\eta > 0 ,p > 0\)

选取原则是保证系统状态点远离切换面时具有较快趋近速度,由于过大趋近速度会导致剧烈抖振,是以适当选择 \(f(s_i)\),使系统以适当速度趋近切换面。

滑膜控制系统设计的步骤:

1、滑模面的设计,使系统在滑模面上满足一定的性能指标要求。

2、滑膜控制率的设计,使系统状态从任意初始点进入滑模状态,并稳定可靠地保持在滑膜面上。

3、两个步骤相互独立。