奇异值分解漫谈（SVD）
在进一步学习推荐系统之前，先把奇异值分解这块的理论理清。
矩阵变换我们知道，方阵和向量相乘，从几何意义上来讲，就是对向量作 旋转、伸缩 变换。比如下图中单位圆上不同颜色的点，在与矩阵$\left[\begin{array}{cc} 1 & 3 \ -3 & 2 \end{array}\right]$相乘后，进行了相应旋转(rotating)和拉伸(stretching)变换1。
再来瞅瞅三维矩阵 $\left[ \begin{array}{ccc} 2 & -0.48 & -0.56 \ -0.072 & 0.74 & -2 \ 1.1 & 0.45 & -1.5 \end{array} \right]$
特征值分解如果方阵对某个向量只产生伸缩，而不产生旋转效果，那么这个向量就称为矩阵的特征向量，伸缩的比例就是对应的特征值。
$$A\mathbf{x} = \lambda \mathbf{x}$$
学线性代数的时候，我们应该都学过这样一个定理：
若 A 为 n 阶实对称阵（方阵），则存在由特 ...
相机模型（内参数、外参数和坐标系）
相机成像的过程实际是将真实的三维空间中的三维点映射到成像平面（二维空间）过程，可以简单的使用小孔成像模型来描述该过程，以了解成像过程中三维空间到二位图像空间的变换过程。
本文包含两部分内容，首先介绍小孔成像模型的各种几何关系；接着描述了成像过程中的四种坐标系（像素坐标，图像坐标，相机坐标，世界坐标）的变换关系。
小孔成像模型相机可以抽象为最简单的形式：一个小孔和一个成像平面，小孔位于成像平面和真实的三维场景之间，任何来自真实世界的光只有通过小孔才能到达成像平面。因此，在成像平面和通过小孔看到的真实三维场景存在着一种对应关系，也就是图像中的二维像点和真实三维世界的三维点存在某种变换关系。找到了这种变换关系，就可以利用图像中的二维点信息来恢复场景的三维信息。
下图是小孔成像的模型，为了简化模型，将成像平面放在了小孔的前面，并且成的像也是正立的
在描述小孔的成像过程前，首先来定义两个坐标系：
相机坐标系（三维坐标系）相机的中心被称为焦点或者光心，以焦点$O_c$为原点和坐标轴$X_c$,$Y_c$,$Z_c$组成了相机坐标系
图像坐标系（二维坐标系）成像平面中，以成像平面的中心O’为原 ...