不需要引入math模块的有：

1
abs(),cmp(),max(),min(),pow(),round()

需要引入math模块的：

三角函数，及其他数学函数，fabs(),

需要特别注意：

1、abs()是一个内置函数，而fabs()在math模块中定义的。
2、fabs()函数只适用于float和integer类型，而 abs() 也适用于复数。

  • math.ceil(x)

返回x的上限，即大于或者等于x的最小整数。如果x不是一个浮点数，则委托 x.__ceil__(), 返回一个 Integral 类的值。

  • math.comb(n, k)

返回不重复且无顺序地从 n 项中选择 k 项的方式总数。当 k <= n 时取值为 n! / (k! (n - k)!)；当 k > n 时取值为零。也称为二项式系数，因为它等价于表达式 (1 + x)^n 的多项式展开中第 k 项的系数。如果任一参数不为整数则会引发 TypeError。 如果任一参数为负数则会引发 ValueError。

  • math.copysign(x,y)

返回一个基于x的绝对值和 y 的符号的浮点数。在支持带符号零的平台上，copysign(1.0, -0.0) 返回 -1.0 .

  • math.fabs(x)

返回x的绝对值。

  • math.factorial(x)

以一个整数返回x的阶乘。 如果x不是整数或为负数时则将引发 ValueError。

  • math.floor(x)

返回x的向下取整，小于或等于x的最大整数。如果x不是浮点数，则委托 x.__floor__() ，它应返回 Integral 值。

  • math.fmod(x,y)

返回 fmod(x, y) ，由平台C库定义。请注意，Python表达式 x % y 可能不会返回相同的结果。C标准的目的是 fmod(x, y) 完全（数学上；到无限精度）等于 x - n y 对于某个整数 n ，使得结果具有 与x相同的符号和小于 abs(y) 的幅度。Python的 x % y 返回带有 y 符号的结果，并且可能不能完全计算浮点参数。 例如， fmod(-1e-100, 1e100) 是 -1e-100 ，但Python的 -1e-100 % 1e100 的结果是 1e100-1e-100 ，它不能完全表示为浮点数，并且取整为令人惊讶的 1e100 。 出于这个原因，函数 fmod() 在使用浮点数时通常是首选，而Python的 x % y 在使用整数时是首选。

  • math.frexp(x)

以 (m, e) 对的形式返回x的尾数和指数。 m 是一个浮点数， e 是一个整数，正好是 x == m*2**e 。 如果x为零，则返回 (0.0,0) ，否则返回 0.5<=abs(m)<1 。这用于以可移植方式“分离”浮点数的内部表示。

  • math.fsum(iterable)

返回迭代中的精确浮点值。通过跟踪多个中间部分和来避免精度损失:

1
2
3
4
>>> sum([.1, .1, .1, .1, .1, .1, .1, .1, .1, .1]) 
0.9999999999999999 
>>> fsum([.1, .1, .1, .1, .1, .1, .1, .1, .1, .1]) 
1.0

该算法的准确性取决于IEEE-754算术保证和舍入模式为半偶的典型情况。在某些非Windows版本中，底层C库使用扩展精度添加，并且有时可能会使中间和加倍，导致它在最低有效位中关闭。有关待进一步讨论和两种替代方法，参见 ASPN cookbook recipes for accurate floating point summation。

  • math.gcd(integers)

返回给定的整数参数的最大公约数。 如果有一个参数非零，则返回值将是能同时整除所有参数的最大正整数。 如果所有参数为零，则返回值为 0。 不带参数的 gcd() 返回 0。 3.5 新版功能. 在 3.9 版更改: 添加了对任意数量的参数的支持。 之前的版本只支持两个参数。

  • math.isclose(a,b,*, rel_tol=1e-09, abs_tol=0.0)

若a和b的值比较接近则返回 True，否则返回 False。根据给定的绝对和相对容差确定两个值是否被认为是接近的。 rel_tol 是相对容差 —— 它是 a 和 b 之间允许的最大差值，相对于 a 或 b 的较大绝对值。例如，要设置5％的容差，请传递 rel_tol=0.05 。默认容差为 1e-09，确保两个值在大约9位十进制数字内相同。 rel_tol 必须大于零。 abs_tol 是最小绝对容差 —— 对于接近零的比较很有用。 abs_tol 必须至少为零。如果没有错误发生，结果将是： abs(a-b) <= max(rel_tol max(abs(a), abs(b)), abs_tol) 。IEEE 754特殊值 NaN ， inf 和 -inf 将根据IEEE规则处理。具体来说， NaN 不被认为接近任何其他值，包括 NaN 。 inf 和 -inf 只被认为接近自己。 参见 PEP 485 —— 用于测试近似相等的函数

  • math.isfinite(x)

如果x既不是无穷大也不是NaN，则返回 True ，否则返回 False 。 （注意 0.0 被认为 是 有限的。） 3.2 新版功能.

  • math.isinf(x)

如果x是正或负无穷大，则返回 True ，否则返回 False 。

  • math.isnan(x)

如果x是 NaN（不是数字），则返回 True ，否则返回 False 。

  • math.isqrt(n)

返回非负整数n的整数平方根。 这就是对n的实际平方根向下取整，或者相当于使得 a² ≤ n 的最大整数a 。

对于某些应用来说，可以更适合取值为使得n ≤ a ² 的最小整数 a ，或者换句话说就是 n的实际平方根向上取整。 对于正数n ，这可以使用a = 1 + isqrt(n - 1) 来计算。

  • math.lcm(integers)

返回给定的整数参数的最小公倍数。 如果所有参数均非零，则返回值将是为所有参数的整数倍的最小正整数。 如果参数之一为零，则返回值为 0。 不带参数的 lcm() 返回 1。 3.9 新版功能.

  • math.ldexp(x,i)

返回 x*(2**i) 。 这基本上是函数 frexp() 的反函数。

  • math.modf(x)

返回x的小数和整数部分。两个结果都带有x的符号并且是浮点数。

  • math.nextafter(x,y)

返回x趋向于y的最接近的浮点数值。如果x等于y则返回y 。

示例：

math.nextafter(x, math.inf) 的方向朝上：趋向于正无穷。

math.nextafter(x, -math.inf) 的方向朝下：趋向于负无穷。

math.nextafter(x, 0.0) 趋向于零。

math.nextafter(x, math.copysign(math.inf, x)) 趋向于零的反方向。

另请参阅 math.ulp()。

  • math.perm(n,k=None)

返回不重复且有顺序地从 n 项中选择 k 项的方式总数。当 k <= n 时取值为 n!/(n - k)!；当 k > n 时取值为零。如果 k 未指定或为 None，则 k 默认值为 n 并且函数将返回 n!。如果任一参数不为整数则会引发 TypeError。 如果任一参数为负数则会引发 ValueError。 3.8 新版功能.

  • math.prod(iterable,*,start=1)

计算输入的 iterable 中所有元素的积。 积的默认 start 值为 1。当可迭代对象为空时，返回起始值。 此函数特别针对数字值使用，并会拒绝非数字类型。 3.8 新版功能.

  • math.remainder(x,y)

返回 IEEE 754 风格的x相对于y的余数。对于有限x和有限非零y ，这是差异 x-ny ，其中 n 是与商 x/y 的精确值最接近的整数。如果 x/y 恰好位于两个连续整数之间，则最近的 even 整数用于 n 。 余数 r = remainder(x,y) 因此总是满足 abs(r) <= 0.5 abs(y) 。特殊情况遵循IEEE 754：特别是 remainder(x, math.inf) 对于任何有限x都是x，而 remainder(x, 0) 和 remainder(math.inf, x) 引发 ValueError 适用于任何非NaN的x。如果余数运算的结果为零，则该零将具有与x相同的符号。在使用IEEE 754二进制浮点的平台上，此操作的结果始终可以完全表示：不会引入舍入错误。

  • math.trunc(x)

返回 Real 值x截断为 Integral （通常是整数）。 委托给 x.__trunc__()。

  • math.ulp(x)

返回浮点数x的最小有效比特位的值:如果x是 NaN (非数字)，则返回 x 。如果x为负数，则返回 ulp(-x)。如果x为正数，则返回 x 。如果x等于，则返回 去正规化的 可表示最小正浮点数 (小于 正规化的 最小正浮点数 sys.float_info.min)。如果x等于可表示最大正浮点数，则返回x的最低有效比特位的值，使得小于x的第一个浮点数为 x - ulp(x)。在其他情况下 ( x 是一个有限的正数)，则返回x的最低有效比特位的值，使得大于x的第一个浮点数为 x + ulp(x)。ULP 即 “Unit in the Last Place” 的缩写。另请参阅 math.nextafter() 和 sys.float_info.epsilon。

注意 frexp() 和 modf() 具有与它们的C等价函数不同的调用/返回模式：它们采用单个参数并返回一对值，而不是通过 ‘输出形参’ 返回它们的第二个返回参数（Python中没有这样的东西）。

对于 ceil() ， floor() 和 modf() 函数，请注意 所有 足够大的浮点数都是精确整数。Python浮点数通常不超过53位的精度（与平台C double类型相同），在这种情况下，任何浮点x与 abs(x) >= 2**52 必然没有小数位。

幂函数与对数函数

  • math.exp(x)

返回e次x幂，其中 e = 2.718281... 是自然对数的基数。这通常比 math.e**x 或 pow(math.e, x) 更精确。

  • math.expm1(x)

返回e的x次幂，减1。这里e是自然对数的基数。对于小浮点数x， exp(x)-1 中的减法可能导致 significant loss of precision； expm1() 函数提供了一种将此数量计算为全精度的方法:

1
2
3
4
5
>>> from math import exp, expm1 
>>> exp(1e-5) - 1  # gives result accurate to 11 places 
1.0000050000069649e-05 
>>> expm1(1e-5)    # result accurate to full precision 
1.0000050000166668e-05
  • math.log( x [*, base])

使用一个参数，返回x的自然对数（底为 e ）。使用两个参数，返回给定的 base 的对数x，计算为 log(x)/log(base) 。

  • math.log1p(x)

返回 1+x (base e ) 的自然对数。以对于接近零的x精确的方式计算结果。

  • math.log2(x)

返回x以2为底的对数。这通常比 log(x,2) 更准确。 参见 int.bit_length() 返回表示二进制整数所需的位数，不包括符号和前导零。

  • math.log10(x)

返回x底为10的对数。这通常比 log(x,10) 更准确。

  • math.pow(x,y)

将返回 x 的 y 次幂。特殊情况尽可能遵循C99标准的附录’F’。特别是， pow(1.0,x) 和 pow(x,0.0) 总是返回 1.0 ，即使 x 是零或NaN。 如果 x 和 y 都是有限的， x 是负数， y 不是整数那么 pow(x,y) 是未定义的，并且引发 ValueError 。与内置的 ** 运算符不同， math.pow() 将其参数转换为 float 类型。使用 ** 或内置的 pow() 函数来计算精确的整数幂。

  • math.sqrt(x)

返回x的平方根。

三角函数

  • math.acos(x)

返回以弧度为单位的x的反余弦值。 结果范围在 0 到 pi 之间。

  • math.asin(x)

返回以弧度为单位的x的反正弦值。 结果范围在 -pi/2 到 pi/2 之间。

  • math.atan(x)

返回以弧度为单位的x的反正切值。 结果范围在 -pi/2 到 pi/2 之间。.

  • math.atan2(y,x)

以弧度为单位返回atan(y/x)。结果是在-pi 和pi之间。从原点到点(x, y)的平面矢量使该角度与正X轴成正比。 atan2() 的点的两个输入的符号都是已知的，因此它可以计算角度的正确象限。 例如， atan(1) 和 atan2(1, 1) 都是 pi/4 ，但 atan2(-1, -1) 是 -3 pi/4 。

  • math.cos(x)

返回x弧度的余弦值。

  • math.dist(p,q)

返回p与q两点之间的欧几里得距离，以一个坐标序列（或可迭代对象）的形式给出。 两个点必须具有相同的维度。大致相当于：sqrt(sum((px-qx)**2.0 for px, qx in zip(p, q)))

  • math.hypot(coordinates)

返回欧几里得范数，sqrt(sum(x**2 for x in coordinates))。 这是从原点到坐标给定点的向量长度。对于一个二维点 (x,y)，这等价于使用毕达哥拉斯定义 sqrt(x x + y y) 计算一个直角三角形的斜边。 在 3.8 版更改: 添加了对 n 维点的支持。 之前的版本只支持二维点。

  • math.sin(x)

返回x弧度的正弦值。

  • math.tan(x)

返回x弧度的正切值。

角度转换

  • math.degrees(x)

将角度x从弧度转换为度数。

  • math.radians(x)

将角度x从度数转换为弧度。

双曲函数

双曲函数 是基于双曲线而非圆来对三角函数进行模拟。

  • math.acosh(x)

返回x的反双曲余弦值。

  • math.asinh(x)

返回x的反双曲正弦值。

  • math.atanh(x)

返回x的反双曲正切值。

  • math.cosh(x)

返回x的双曲余弦值。

  • math.sinh(x)

返回x的双曲正弦值。

  • math.tanh(x)

返回x的双曲正切值。

特殊函数

  • math.erf(x)

返回x处的 error function 。erf() 函数可用于计算传统的统计函数，如 累积标准正态分布def phi(x): 'Cumulative distribution function for the standard normal distribution' return (1.0 + erf(x / sqrt(2.0))) / 2.0

  • math.erfc(x)

返回x处的互补误差函数。 互补错误函数 定义为 1.0 - erf(x)。 它用于x的大值，从其中减去一个会导致 有效位数损失。

  • math.gamma(x)

返回x处伽马函数 值。

  • math.lgamma(x)

返回Gamma函数在x绝对值的自然对数。

常数

  • math.pi

数学常数π = 3.141592...，精确到可用精度。

  • math.e

数学常数e = 2.718281...，精确到可用精度。

  • math.tau

数学常数 τ= 6.283185...，精确到可用精度。T 是一个圆周常数，等于2π ，圆的周长与半径之比。更多关于 Tau 的信息可参考 Vi Hart 的视频 Pi is (still) Wrong。吃两倍多的派来庆祝 Tau 日 吧！

  • math.inf

浮点正无穷大。 （对于负无穷大，使用 -math.inf。）相当于 float('inf') 的输出。

  • math.nan

浮点“非数字”（NaN）值。 相当于 float('nan') 的输出。

CPython implementation detail: math 模块主要包含围绕平台C数学库函数的简单包装器。特殊情况下的行为在适当情况下遵循C99标准的附录F。当前的实现将引发 ValueError 用于无效操作，如 sqrt(-1.0) 或 log(0.0) （其中C99附件F建议发出无效操作信号或被零除）， 和 OverflowError 用于溢出的结果（例如， exp(1000.0) ）。除非一个或多个输入参数是NaN，否则不会从上述任何函数返回NaN；在这种情况下，大多数函数将返回一个NaN，但是（再次遵循C99附件F）这个规则有一些例外，例如 pow(float('nan'), 0.0) 或 hypot(float('nan'), float('inf')) 。

请注意，Python不会将显式NaN与静默NaN区分开来，并且显式NaN的行为仍未明确。典型的行为是将所有NaN视为静默的。

参见

  • cmath 模块

    这里很多函数的复数版本。