• Mathematica中大写小写是有区别的,如Name、name、NAME等是不同的变量名或函数名。
  • 系统所提供的功能大部分以系统函数的形式给出,内部函数一般写全称,而且一定是以大写英文字母开头,如Sin[x],Conjugate[z]等。
  • 乘法即可以用*,又可以用空格表示,如2 3=2*3=6 ,x y,2 Sin[x]等;乘幂可以用^表示,如x^0.5,Tan[x]^y
  • 自定义的变量可以取几乎任意的名称,长度不限,但不可以数字开头。注意不要与系统变量冲突。不要小看这些简单的符号,它们包含的信息远远大于我们所熟知的它们的近似值,它们的精度也是无限的。

Matlab的符号数学工具箱可以完成几乎所有得符号运算功能。这些功能主要包括:符号表达式的运算,符号表达式的复合、化简,符号矩阵的运算,符号微积分、符号函数画图,符号代数方程求解,符号微分方程求解等。此外,工具箱还支持可变精度运算,既支持符号运算并以指定的精度返回结果。

存在是一个哲学问题,自然数1、2、3、4是否存在?它们没有现实对应物,但是会在一个香蕉、两个苹果中被探测到,那么到底算是存在还是不存在呢?虚数呢?虚数i 是不是真实存在的,这真的不是一个显而易见的问题,而且按照中国教材的编写顺序,数学教育中第一次出现和现实脱离的概念大概就是虚数,这应该是教育中一次很好阐述数学思想的时间和机会。

在机器学习和数据挖掘中,我们经常需要知道个体间差异的大小,进而评价个体的相似性和类别(类似性度量Similarity Measurement)。采用什么样的方法计算距离是非常讲究。甚至关系到分类的正确与否。最常见的是数据分析中的相关分析,数据挖掘中的分类和聚类算法,如 K 最近邻(KNN)和 K 均值(K-Means)等等。根据数据特性的不同,可以采用不同的度量方法。一般而言,定义一个距离函数 d(x,y), 需要满足下面几个准则:

Hausdorff距离是描述两组点集之间相似程度的一种量度,它是两个点集之间距离的一种定义形式:假设有两组集合A={a1,…,ap},B={b1,…,bq},则这两个点集合之间的Hausdorff距离定义为

  H(A,B)=max(h(A,B),h(B,A)) (1)

  其中,

  h(A,B)=max(a∈A)min(b∈B)‖a-b‖ (2)

  h(B,A)=max(b∈B)min(a∈A)‖b-a‖ (3)

  ‖·‖是点集A和B点集间的距离范式(如:L2或Euclidean距离).